Шкалы

Шкалы сопоставляют значения данных (числа, даты, категории и другие) с визуальными значениями: координатами в пикселях, цветами, размерами. Они лежат в основе визуализации, поскольку определяют способ кодирования данных. Vega предоставляет шкалы для непрерывных и дискретных данных, позволяющие кодировать положение, форму, размер и цвет.

Для отображения шкал в спецификацию Vega можно добавить оси или легенды. Подробности о цветовых кодировках см. в справочнике цветовых схем. Внутри Vega использует шкалы библиотеки d3-scale; подробнее о ней рассказывается в материале Майка Бостока «Introducing d3-scale».

Содержание раздела

• Свойства шкал
• Типы шкал
• Области определения шкал
• Диапазоны шкал

Свойства шкал

Свойства, общие для разных типов шкал.

Типы шкал

• Количественные шкалы
  • linear
  • log
  • pow
  • sqrt
  • symlog
  • time
  • utc
  • sequential
• Дискретные шкалы
  • ordinal
  • band
  • point
• Шкалы дискретизации
  • quantile
  • quantize
  • threshold
  • bin-ordinal

Количественные шкалы

Количественная шкала сопоставляет непрерывную область определения (числа или даты) с непрерывным диапазоном визуальных значений (координатами, размерами, цветами). Доступные значения type: linear, log, pow, sqrt, symlog, time и utc. У всех количественных шкал, кроме time и utc, область определения domain и единичный диапазон range по умолчанию равны [0, 1].

Все количественные шкалы поддерживают цветовые диапазоны, заданные массивом строк цветов или цветовой схемой. Если диапазон содержит два цвета, создаётся последовательная цветовая шкала; если три — расходящаяся. При большем числе значений область определения и диапазон должны содержать одинаковое количество элементов: между ними применяется кусочная интерполяция.

Линейные шкалы

Линейные шкалы (linear) — количественные шкалы, сохраняющие пропорции между значениями. Выходное значение y выражается через значение области определения x линейной функцией: y = mx + b.

Логарифмические шкалы

Логарифмические шкалы (log) — количественные шкалы, которые перед вычислением выходного значения применяют к входному значению логарифм. Они особенно полезны для данных, различающихся на несколько порядков. Выходное значение y выражается через входное x функцией: y = m log(x) + b.

Поскольку log(0) = −∞, область определения логарифмической шкалы должна состоять только из положительных или только из отрицательных значений: она не может содержать ноль или пересекать его. Шкала с положительной областью корректно обрабатывает положительные значения, а с отрицательной — отрицательные. Во втором случае входное и выходное значения неявно умножаются на −1. Поведение шкалы не определено, если передать отрицательное значение шкале с положительной областью или наоборот.

Степенные шкалы

Степенные шкалы (pow) — количественные шкалы, возводящие входное значение в степень перед вычислением выходного. Значение y выражается через x функцией y = mx^k + b, где k — показатель степени. Поддерживаются и отрицательные значения области определения: в этом случае входное и полученное выходное значения умножаются на −1.

Шкалы квадратного корня

Шкала квадратного корня (sqrt) — сокращённая запись степенной шкалы с показателем 0.5.

Симметричные логарифмические шкалы ≥ 5.0

Симметричные логарифмические шкалы (symlog) — количественные шкалы, похожие на логарифмические, но поддерживающие ноль и отрицательные числа. Они полезны для данных, различающихся на несколько порядков и содержащих неположительные значения. Подробнее см. работу Уэббера «A bi-symmetric log transformation for wide-range data».

Шкалы времени и UTC

Шкалы времени (time и utc) — количественные шкалы с временной областью определения. Входные значения должны быть объектами Date или временными метками. Тип time использует текущий местный часовой пояс, а utc — всемирное координированное время. Для обоих типов domain по умолчанию равен [2000-01-01, 2000-01-02], а единичный range — [0, 1].

Последовательные шкалы (устарели)

Последовательные шкалы (sequential) похожи на линейные, но используют фиксированный интерполятор выходного диапазона. Начиная с Vega 5.0 они устарели: вместо sequential следует использовать шкалу linear (или log и другие) с цветовым диапазоном.

Вернуться к типам шкал

Дискретные шкалы

Дискретные шкалы сопоставляют значения дискретной области определения с дискретным диапазоном. У шкал band и point дискретные выходные значения получаются из непрерывного числового диапазона.

Порядковые шкалы

Порядковые шкалы (ordinal) имеют дискретные область определения и диапазон. Например, они могут сопоставлять категориям цвета или формы. Такая шкала работает как таблица соответствия между входными и выходными значениями.

Здесь порядковая шкала кодирует категории цветом, используя до 20 разных цветов:

{
  "scales": [
    {
      "name": "color",
      "type": "ordinal",
      "domain": {"data": "table", "field": "category"},
      "range": {"scheme": "category20"}
    }
  ]
}

Интервальные шкалы band

Шкалы band, как и порядковые шкалы, принимают дискретную область определения, но размещают её значения в непрерывном числовом диапазоне, например в пикселях. Шкала делит этот диапазон на равномерные полосы и автоматически вычисляет дискретные выходные значения. Такой тип обычно используют в столбчатых диаграммах с порядковой или категориальной осью.

Вместо обычного числового range, например [0, 500], шкале band можно задать фиксированный step для каждой полосы. Тогда итоговый диапазон зависит от шага и числа элементов входной области. Шаг задаётся объектом со свойством step в пикселях, например "range": {"step": 20}.

Иллюстрация из документации d3-scale показывает работу шкалы band:

Точечные шкалы

Точечные шкалы (point) — вариант шкал band с нулевой шириной полосы. Их часто используют в диаграммах рассеяния с порядковым или категориальным измерением. Как и у band, range можно задать числовыми границами ([0, 500]) или шагом ({"step": 20}). Поскольку у точек нет внутренней ширины полосы, свойство paddingInner не поддерживается.

Иллюстрация из документации d3-scale показывает работу шкалы point:

Вернуться к типам шкал

Шкалы дискретизации

Шкалы дискретизации разбивают непрерывную область определения на отдельные интервалы и сопоставляют каждому интервалу значение диапазона.

Квантильные шкалы

Квантильные шкалы (quantile) сопоставляют выборку входных значений с дискретным диапазоном по вычисленным границам квантилей. Область определения считается непрерывной, поэтому шкала принимает любое допустимое входное значение, хотя сама область задаётся дискретной выборкой. Число значений в выходном диапазоне определяет число квантилей. Для их вычисления выборка сортируется, а полученные границы делят её на группы примерно с одинаковым числом точек.

Квантильные шкалы полезны для кодирования цветом или размером с фиксированным числом выходных значений. Дискретные уровни — обычно 5–9 цветов или размеров — иногда легче сравнивать визуально, чем значения непрерывного диапазона. Родственные шкалы quantize делят область определения на интервалы одинаковой ширины, а не на группы с примерно равным числом записей. Преимущество квантильной шкалы — более равномерное распределение точек по выходным значениям; quantize этого не гарантирует.

В этом примере значения делятся на пять квантильных групп, цвета для которых выбираются из непрерывной схемы:

{
  "name": "color",
  "type": "quantile",
  "domain": {"data": "table", "field": "value"},
  "range": {"scheme": "plasma", "count": 5}
}

Шкалы квантования

Шкалы квантования (quantize) похожи на линейные, но используют дискретный выходной диапазон. Непрерывная входная область делится на интервалы одинаковой ширины по числу значений выходного диапазона. Каждый такой интервал сопоставляется одному значению выходного диапазона.

Шкалы quantize полезны для кодирования цветом или размером с фиксированным числом значений. Дискретные уровни — обычно 5–9 цветов или размеров — иногда легче сравнивать визуально, чем непрерывный диапазон. См. также квантильные шкалы, делящие данные на группы с примерно равным числом элементов, а не на интервалы одинаковой ширины.

В этом примере область кодируется семью цветами из цветовой схемы:

{
  "name": "color",
  "type": "quantize",
  "domain": {"data": "table", "field": "value"},
  "range": {"scheme": "blues", "count": 7}
}

Пороговые шкалы

Пороговые шкалы (threshold) похожи на шкалы quantize, но сопоставляют выходные значения произвольным интервалам области определения, а не только равным по ширине. Непрерывная входная область делится порогами, заданными в domain. Свойство range должно содержать N + 1 значение, где N — число порогов в domain.

Пусть задана следующая шкала:

{
  "name": "threshold",
  "type": "threshold",
  "domain": [0, 1],
  "range": ["red", "white", "blue"]
}

Тогда входные значения преобразуются в цвета следующим образом:

-1   => "red"
0    => "white"
0.5  => "white"
1.0  => "blue"
1000 => "blue"

Интервальные порядковые шкалы

Интервальные порядковые шкалы (bin-ordinal) — разновидность порядковой шкалы для данных, разделённых на интервалы, например преобразованием bin. Их преимущество — учёт границ интервалов при выборе значений и создании подписей для легенд. Особенно полезны они для интервального кодирования цветом.

Область domain такой шкалы должна содержать все границы интервалов — от начала первого до конца последнего. Входное значение относится к соответствующему интервалу, который затем обрабатывается как значение обычной порядковой шкалы. Поскольку domain принимает только массив значений, у bin-ordinal есть также свойство bins: оно может принимать спецификацию интервалов и заменять явное указание domain.

Пример шкалы bin-ordinal вместе с преобразованием bin:

{
  "data": [
    {
      "name": "input",
      "transform": [
        { "type": "extent", "field": "value", "signal": "extent" },
        { "type": "bin", "field": "value", "extent": {"signal": "extent"}, "signal": "bins" }
      ]
    }
  ],
  "scales": [
    {
      "name": "color",
      "type": "bin-ordinal",
      "bins": {"signal": "bins"},
      "range": {"scheme": "greens"}
    }
  ]
}

Вернуться к типам шкал

Интервалы шкал

Границы интервалов можно задать массивом или объектом спецификации. Допускаются следующие варианты:

• Ссылка на сигнал, возвращающий массив или объект спецификации интервалов.
• Литеральный массив границ, например [0, 5, 10, 15, 20]. Он должен включать начальную и конечную границы. В этом примере пять значений образуют четыре интервала: [0–5), [5–10), [10–15) и [15–20]. Элементами массива могут быть ссылки на сигналы.
• Объект спецификации с шириной интервала step и необязательными границами start и stop. Результат преобразования bin является допустимым таким объектом.

Области определения шкал

Область определения шкалы можно задать несколькими способами:

• Литеральным массивом значений, например [0, 500] или ['a', 'b', 'c']. Его элементами могут быть ссылки на сигналы.
• Ссылкой на сигнал, возвращающий массив значений области определения, например {"signal": "myDomain"}.
• Объектом ссылки на данные, указывающим значения полей одного или нескольких наборов данных.

Простая ссылка на данные

Простая ссылка на данные указывает набор данных, имя поля и необязательную сортировку для дискретных шкал:

Например, "domain": {"data": "table", "field": "value"} строит область определения по полю value записей набора table. У количественной шкалы или quantize результатом будет массив из минимума и максимума. У дискретной — массив всех различных значений. У quantile все значения используются для вычисления границ квантилей.

Ссылки на несколько полей данных

Область определения шкалы можно построить по нескольким полям. Для полей одного набора данных замените field свойством fields с массивом имён полей:

Область определения может использовать значения из разных наборов данных. Тогда объект области должен содержать свойство fields — массив простых ссылок на данные:

Пример области определения из полей price и cost двух разных наборов данных:

"domain": {
  "fields": [
    {"data": "table1", "field": "price"},
    {"data": "table2", "field": "cost"}
   ]
}

Сортировка области определения

Свойство sort в ссылке на данные может принимать не только логическое значение, но и объект с правилами сортировки:

Этот пример сортирует различные значения поля category по убыванию медианы связанного поля value:

{
  "domain": {
    "data": "table",
    "field": "category",
    "sort": {"op": "median", "field": "value", "order": "descending"}
  }
}

Здесь область из нескольких полей сортируется по убыванию частоты каждого значения:

{
  "domain": {
    "data": "table",
    "fields": ["category1", "category2"],
    "sort": {"op": "count", "order": "descending"}
  }
}

Примечание: при области определения из нескольких полей значения сортируемого field могут отсутствовать в части входных наборов данных или повторяться при получении нескольких значений из одного набора. Чтобы избежать неверной сортировки, для таких шкал допускаются только операции op count, min и max. Поддержка min и max появилась в версии ≥ 5.5.

Диапазоны шкал

Диапазон шкалы можно задать несколькими способами:

• Литеральным массивом значений, например [0, 500] или ['a', 'b', 'c']. Его элементами могут быть ссылки на сигналы.
• Ссылкой на сигнал, возвращающий массив значений диапазона, например {"signal": "myRange"}.
• Ссылкой на цветовую схему, например {"scheme": "blueorange"}.
• Только для шкал ordinal — ссылкой на данные с набором различных значений поля, например {"data": "table", "field": "value"}.
• Только для шкал band и point — размером шага между значениями, например {"step": 20}.
• Строкой с именем диапазона по умолчанию, например "width", "symbol" или "diverging".

Диапазоны по умолчанию

Диапазон шкалы может быть строкой, обозначающей значение по умолчанию. С помощью конфигурации эти значения можно изменить и добавить новые именованные диапазоны.